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如何測量天體的質(zhì)量以及天體軌道的半軸長？

: 問提問者：網(wǎng)友 | 2017-09-21

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以下是我找到的相關(guān)方法，記得我初中時(shí)候也問過這個(gè)問題，但是沒人給我說的出來，哈哈，那些老師挺笨的。一、用萬有引力定律和牛頓運(yùn)動定律估算天體質(zhì)量在天體運(yùn)動中，近似認(rèn)為天體的運(yùn)動是勻速圓周運(yùn)動，在其運(yùn)動過程中起決定因素的是萬有引力，即萬有引力提供天體做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力，有G(mM/r2)=m × (2π/T)2×r 其中周期可通過天文觀測方式獲得，從而可得天體質(zhì)量為：M = [(2π/T)2×r3] / G 二、用天體真半徑和表面重力加速度推算天體質(zhì)量在天體表面，物體所受萬有引力與它所受重力近似相等，由萬有引力定律有：G(mM/R2)=mg 即M = gR2/G 例:由天文觀測可得月球的直徑為3476km，月面上物體做自由落體運(yùn)動的重力加速度為1.62m/s2,則月球的質(zhì)量為：M月= g月R2月/G = g月D2月/4G = 1.62×(3.476×106)2/(4×6.67×10-11)Kg = 7.34×1022 Kg 三、由開普勒第三定律估算天體質(zhì)量開普勒三定律注①是關(guān)于行星圍繞太陽運(yùn)動的規(guī)律，是德國天文學(xué)家開普勒認(rèn)真分析了丹麥天文學(xué)家第谷·布拉赫的大量對天體運(yùn)行觀測資料的基礎(chǔ)上提出的，它的內(nèi)容是：開普勒第一定律（橢團(tuán)軌道定律）：所有行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運(yùn)動，太陽是在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，但行星軌道的偏心率都比較小，例如，地球軌道的偏心率只有0.0167，很接近于圓。開普勒第二定律（面積定律）：對每個(gè)行星來說，太陽和行星的聯(lián)線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等。即：a3/T2 = C（常數(shù)）由于第谷·布拉赫的資料都是靠肉眼觀測記錄的，開普勒三定律與行星實(shí)際運(yùn)行的情況有少許偏離，后來人們修正了開普勒第三定律，得到準(zhǔn)確的表達(dá)式是：a3/T2(M+m) = G/4π2 其中M為太陽的質(zhì)量；m為行星的質(zhì)量；a為橢圓軌道的長半軸；T為行星的公轉(zhuǎn)周期；萬有引力常數(shù) G = 6.67×10-11N·m2/Kg2。例：試估算銀河系的質(zhì)量。分析：測量銀河系的質(zhì)量時(shí)，為了便于分析和計(jì)算，通常改變修正后的開普勒第三定律中的和的單位。如果設(shè)地球到太陽的平均距離為 =1天文單位，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期 =1年，則對地球和太陽這個(gè)系統(tǒng)而言，若略去地球質(zhì)量，地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的開普勒第三定律為: 13/12(M太+0) = G/4π2即 G/4π2 = 1/M太--------③ 選太陽和銀河系為一個(gè)系統(tǒng)，由開普勒第三定律有： a3/T2(M銀+M太) = G/4π2-----------------------④ 長期的天文觀測可知，太陽以250km/s 的速度帶領(lǐng)著太陽系中的星體繞銀河系的中心旋轉(zhuǎn)，若取天文單位為距離單位，年為周期單位，太陽每轉(zhuǎn)一周約需T=2.4×108年；太陽到銀河系中心的距離為 a ≈33000光年=2.06×109天文單位，聯(lián)立③④可得:M銀+M太= (2.06×109)3M太/(2.4×108)2= 1.5×1011M太這里M太是太陽繞銀河系的中心旋轉(zhuǎn)的軌道以內(nèi)銀河系諸星體的質(zhì)量，因M太 ×M銀，故M銀=1.5×1011M太，即銀河系的質(zhì)量至少是太陽的1.5千億倍！四、用天體的質(zhì)量和光度之比的質(zhì)光關(guān)系估算天體質(zhì)量所謂質(zhì)光關(guān)系注②就是恒星的質(zhì)量和絕對光度之間的一個(gè)重要關(guān)系，最早為哈姆所提出，并在1919年由赫茨普龍通過觀測資料證實(shí)，1924年愛丁頓從理論上導(dǎo)出絕對光度為L的恒星與其質(zhì)量M的關(guān)系為：L = kM3.5 其中絕對光度L可由實(shí)際觀察得到，為常數(shù)，它與哈勃常數(shù)H有關(guān)。由上式可估算天體的質(zhì)量為：M = (L/k)2/7 該方法除對物理性質(zhì)特殊的巨星、白矮星和某些致密天體不適用外，對占恒星總數(shù)的90％的主序星非常適用。除以上方法可以估算天體質(zhì)量以外，還有注③:用維里定理估算天體的質(zhì)量（稱為"維里質(zhì)量"）；雙譜分光雙星又是食雙星可由分光解和測光解中的軌道傾角，可求得兩子星的質(zhì)量；雙譜分光雙星又是干涉雙星，可由分光解和軌道傾角，可計(jì)算出兩子星的質(zhì)量；雙譜分光雙星的分光解加上偏振觀測所得軌道傾角可得出兩子星的質(zhì)量；利用已知半徑的白矮星的引力紅移量求白矮星的質(zhì)量；利用恒星在赫羅圖上的理論演化軌跡估算恒星質(zhì)量（稱為"演化質(zhì)量"）；對已知真半徑的脈動變星，可以由脈動周期估算平均密度，從而得出質(zhì)量（稱為"脈動質(zhì)量"）等方法。當(dāng)然，天體的質(zhì)量隨著時(shí)間而不斷變化，主要是由于熱核反應(yīng)把質(zhì)量不斷轉(zhuǎn)變?yōu)檩椛淠芎驮S多天體因大氣膨脹或拋射物質(zhì)而不斷損失質(zhì)量。而且仍有不少恒星的質(zhì)量數(shù)據(jù)至今還很不可靠或精度甚低，如大角、老人、織女一、河鼓二、參宿四、心宿二等亮星，欲得到精度較高的恒星的質(zhì)量，人們?nèi)杂写罅康墓ぷ饕觥?參考書目：注①：《中國大百科全書天文學(xué)》第189頁"開普勒定律"條目，中國大百科全書出版社出版，1980 年12月第一版注②：同上，第556頁"質(zhì)光關(guān)系"條目注③: 同上，第144--145頁"恒星質(zhì)量"條目 http://xnny.net/readOne/ ← 我有視頻?。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。?！: 回答者：網(wǎng)友

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