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急！求油罐計(jì)量

一個(gè)圓柱體的油罐，但不是標(biāo)準(zhǔn)的圓柱體，就是上下兩端不是平的，還是圓形，等于說(shuō)油罐整體看起來(lái)像一個(gè)橢圓形，只是除去兩端的圓形凸起，中間那部分是圓柱體。把油罐分為三個(gè)部分，上凸起，圓柱體，下凸起，圓柱體的長(zhǎng)為9米，直徑為2.9米，圓柱體頂端到上凸起頂端為0.3米，圓柱體末端到下凸起末端也為0.3米，已知這個(gè)油罐是60立方米的容量?，F(xiàn)求，橢圓形油罐橫著放，那么儲(chǔ)油量要增加多少，才能使油罐的油高升高一厘米。因?yàn)檫@個(gè)情況比較復(fù)雜，大家務(wù)必幫忙，謝謝！: 問(wèn) 提問(wèn)者：網(wǎng)友 | 2017-11-15

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解：這個(gè)問(wèn)題需要一定的空間想象能力。要求有關(guān)橫著放，使油罐升高一厘米，需要增加多少油的問(wèn)題。也就是要求出油罐橫著放時(shí)的橫截面積的表達(dá)式，然后再在垂直高的距離上在x 到x+0.01這段距離上進(jìn)行三維空間（已經(jīng)是二維的面積了，所以積分不難）的積分。（設(shè)油的高度為 x）整理完思路了，再進(jìn)行計(jì)算吧！當(dāng)油面離地高度為x時(shí)，橫截面積就是一個(gè)長(zhǎng)方形加上邊上的2個(gè)半圓，2個(gè) 半圓實(shí)際上也就是一個(gè)圓。(圓周率為π) S=9*2.9+π【根號(hào)下x（2.9-x）】的平方=26.1+πx（2.9-x）所以增加的儲(chǔ)油量V=∫26.1+πx（2.9-x）dx =π/3{（x+0.01）^3-x^3}+0.18x+0.261 積分的上下限分別是x和x+0.01 最后的結(jié)果留給你自己算吧！想清楚了真的不難。希望能給你幫助！: 回答者：網(wǎng)友

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